User Tools

Site Tools


h:forme_matricielle

Forme matricielle

Le quaternion $Q = a+bi+cj+dk$ peut être représenté par la matrice $2 \times 2$ complexe

$$\begin{bmatrix}a+bi & c+di \\ -c+di & a-bi \end{bmatrix}.$$

Cette représentation possède les propriétés:

  1. la multiplication quaternionnienne correspond à la multiplication des matrices
  2. Un nombre réel ou complexe correspond à une matrice diagonale
  3. $\|Q\| = $ la racine carrée du déterminant de la matrice
  4. $\overline{Q} $ correspond au conjugué transposé de la matrice

On a également une représentation sous forme de matrice $4 \times 4$ réelle :

$$\begin{bmatrix} a & b & c & d \\ -b & a & -d & c \\ -c & d & a & -b \\ -d & -c & b & a \end{bmatrix}$$

Pour cette repséentation

  1. $\overline{Q} $ correspond à la matrice transposée
  2. $\|Q\|^4 = $ déterminant de la matrice

Formules

h/forme_matricielle.txt · Last modified: 2013/07/15 10:31 by gilles