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Formulaire

 Conjuguaison et norme $\overline{PQ}$ $\overline{Q}\overline{P}$ $\overline{Q}$ $-\frac{1}{2}\sum_{i=0}^{3}{e_{i}Qe_{i}}$ $|Q|$ $\sqrt{Q\overline{Q}}$ Extractions $\mathbb{S}(Q)$ $\frac{1}{2}(Q+\overline{Q})$ $\mathbb{V}(Q)$ $\frac{1}{2}(Q-\overline{Q})$ Multiplication $PQ$ $\mathbb{S}(P)\mathbb{S}(Q)-\mathbb{V}(P)\cdot\mathbb{V}(Q)+\mathbb{S}(P)\mathbb{V}(Q)+\mathbb{S}(Q)\mathbb{V}(P)+\mathbb{V}(P)\wedge\mathbb{V}(Q)$ $\mathbb{S}(PQ)$ $\mathbb{S}(P)\mathbb{S}(Q)-\mathbb{V}(P)\cdot\mathbb{V}(Q)$ $\mathbb{V}(PQ)$ $\mathbb{S}(P)\mathbb{V}(Q)+\mathbb{S}(Q)\mathbb{V}(P)+\mathbb{V}(P)\wedge\mathbb{V}(Q)$ Inversion $Q^{-1}$ $\frac{\overline{Q}}{Q\overline{Q}}=\frac{\overline{Q}}{\left|Q\right|^{2}}=\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}}\ \overline{Q}$ $\overline{Q^{-1}}$ $\frac{Q}{\left|Q\right|^{2}}$ $\overline{Q}^{-1}$ $\frac{Q}{\left|Q\right|^{2}}$ $\left(PQ\right)^{-1}$ $Q^{-1}P^{-1}$ Carrés $Q^{2}$ $2\mathbb{S}(Q)Q-\left|Q\right|^{2}$ $|a+b|^{2}$ $|a|^{2}+|b|^{2}+2S(a\bar{b})$ Biquaternions $Z^*$ $\sum{z_i^* e_i}$ $Z^+$ $\overline{Z^*}$

Propriétés

Réécritures

 $Z \to Q_1 \sigma + Q_2 \overline{\sigma}$ $\forall Z \in\mathbb{B}$, $\forall \sigma = \frac{1}{2}(1+i\vec{u})$ avec $\vec{u}$ vectoriel unitaire $\exists Q_1,Q_2 \in \mathbb{H}$ $Z \to Q\sigma$ $\forall Z \in \mathbb{B}$, $|Z|=0$ $\exists Q \in \mathbb{H}$, $\sigma = \frac{1}{2}(1 + i\vec{u})$, $\vec{u}$ vectoriel unitaire