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Formulaire

Conjuguaison et norme
$\overline{PQ}$ $\overline{Q}\overline{P}$
$\overline{Q}$ $-\frac{1}{2}\sum_{i=0}^{3}{e_{i}Qe_{i}}$
$|Q|$ $\sqrt{Q\overline{Q}}$
Extractions
$\mathbb{S}(Q)$ $\frac{1}{2}(Q+\overline{Q})$
$\mathbb{V}(Q)$ $\frac{1}{2}(Q-\overline{Q})$
Multiplication
$PQ$ $\mathbb{S}(P)\mathbb{S}(Q)-\mathbb{V}(P)\cdot\mathbb{V}(Q)+\mathbb{S}(P)\mathbb{V}(Q)+\mathbb{S}(Q)\mathbb{V}(P)+\mathbb{V}(P)\wedge\mathbb{V}(Q)$
$\mathbb{S}(PQ)$ $\mathbb{S}(P)\mathbb{S}(Q)-\mathbb{V}(P)\cdot\mathbb{V}(Q)$
$\mathbb{V}(PQ)$ $\mathbb{S}(P)\mathbb{V}(Q)+\mathbb{S}(Q)\mathbb{V}(P)+\mathbb{V}(P)\wedge\mathbb{V}(Q)$
Inversion
$Q^{-1}$ $\frac{\overline{Q}}{Q\overline{Q}}=\frac{\overline{Q}}{\left|Q\right|^{2}}=\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}}\ \overline{Q}$
$\overline{Q^{-1}}$ $\frac{Q}{\left|Q\right|^{2}}$
$\overline{Q}^{-1}$ $\frac{Q}{\left|Q\right|^{2}}$
$\left(PQ\right)^{-1}$ $Q^{-1}P^{-1}$
Carrés
$Q^{2}$ $2\mathbb{S}(Q)Q-\left|Q\right|^{2}$
$|a+b|^{2}$ $|a|^{2}+|b|^{2}+2S(a\bar{b})$
Biquaternions
$Z^*$ $\sum{z_i^* e_i}$
$Z^+$ $\overline{Z^*}$

Propriétés

Réécritures

$Z \to Q_1 \sigma + Q_2 \overline{\sigma}$ $\forall Z \in\mathbb{B}$, $\forall \sigma = \frac{1}{2}(1+i\vec{u})$ avec $\vec{u}$ vectoriel unitaire $\exists Q_1,Q_2 \in \mathbb{H}$
 $Z \to Q\sigma$ $\forall Z \in \mathbb{B}$, $|Z|=0$ $\exists Q \in \mathbb{H} $, $ \sigma = \frac{1}{2}(1 + i\vec{u})$, $\vec{u}$ vectoriel unitaire
h/f.txt · Last modified: 2015/07/01 15:45 by gilles