\documentclass [a4paper,twoside] {article}

\usepackage {epic,eepic,amstex,amssymb,latexsym,epsfig,delarray,graphics,graphpap,alltt,graphicx}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newtheorem {exercice} {Exercice \rm 5.\hspace {-.1cm}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newcommand {\meta} [1] {$\blacklozenge$-\texttt #1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}

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\title{\textbf {Eléments d'Informatique Théorique} \\
                  S\'erie 5 \\
         \textsl {Expressions Régulières}}
\date {}
\vspace {-100 mm}
\maketitle









\begin{exercice}{\bf }\rm
  Construire les AF\ correspondant aux expressions régulières qui
  suivent\,:
  \begin{enumerate}
  \item ${10} + (0 + {11})\, 0^*  1 $
  \item ${01}((({10})^* + {111} )^* +  0)^*  1 $
  \item $ (( 0 +  1)( 0 +  1))^* + (( 0 +  1)( 0
    +  1)( 0 +  1))^* $
  \end{enumerate}
\end{exercice}


\begin{exercice}{\bf }\rm
  Donner les expressions régulières correspondant aux AF\ suivants\,:
  \begin{center}
    \input{expreg1.eepic}
    \input{expreg2.eepic}
  \end{center}
\end{exercice}


\begin{exercice}{\bf }\rm
  Soient $r,s$ et $t$ des expressions régulières.
  Démontrez les égalités suivantes:  
  \begin{center}
    \begin{tabular}{clclcl}
      a)& $r+s=s+r$      &b)& $(r+s)+t=r+(s+t)$ &c)& $(rs)t=r(st)$ \\
      d)& $r(s+t)=rs+rt$ &e)& $(r+s)t=rt+st$    &f)& $\emptyset^*=\epsilon$ \\
      g)& $(r^*)^*=r^*$  &h)& $(\epsilon+r)^*=r^*$ &i)& $(r^*s^*)^*=(r+s)^*$
    \end{tabular}
  \end{center}
\end{exercice}

\begin{exercice}{\bf }\rm
  Confirmer ou infirmer les égalités suivantes
  \begin{center}
    \begin{tabular}{cl}
      a)& $(rs+r)^*r=r(sr+r)^*$\\
      b)& $s(rs+s)^*=rr^*s(rr^*s)^*$\\
      c)& $(r+s)^*=r^*+s^*$
    \end{tabular}
  \end{center}
\end{exercice}


\begin{exercice}{\bf }\rm
  Donnez les grammaires régulières pour les langages exprimés par les
  expressions régulières\,:
  \begin{enumerate}
  \item $( 0 +  1)^*{00}( 0 +  1)^*$
  \item $ 0^*( 1( 0 +  1 ))^*$
  \item $((({01} + {10})^*{11})^*{00})^* $
  \end{enumerate}
\end{exercice}

\end {document}


\begin{center}
\begin{figure}[htbp]
\centering \includegraphics[width=4cm]{Nom de la figure.ps}
\end{figure}
\end{center}

\begin{figure}[ht]
\begin{center}
\input{Nom de la figure.pstex_t}
\end{center}
\caption{Commentaire du dessin.}
\end{figure}
