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aa-math [2013/03/13 09:42]
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aa-math [2014/02/20 16:44]
admin [Arithmétique modulaire]
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-====== Rappels mathématiques ======+Ce formuaire sera complété au fur et à mesure des besoins
  
-===== Théorie des nombres =====+==== Somme 1+2+...+n ​====
  
-==== Divisions et restes ====+$$1+2+...+n=\frac{n(n+1)}{2}$$
  
-Pour deux entiers d et q,  d est un **diviseur** de q s'il existe un entier e tel que d e = q. 
  
-Un **nombre premier** est un nombre possédant exactement deux diviseurs.+==== Arithmétique modulaire ====
  
-Pour deux entiers d et q, il existe toujours deux entiers e et r tels que e < d et q = d e + r. On dit que e est le **quotient** r le **reste** de la division de par d. Si d est un diviseur de q, r = 0.+L'​opération $a$ modulo $b$ fournit ​le reste de la division ​entière ​de $a$ par $b$.
  
-On dit également que r est le **reste ​modulo** d de e.+Deux nombres $x$ et $y$ sont équivalents ​modulo ​$n$ si ($x$ modulo $n$) = ($y$ modulo $n$).
  
 +Tout entier positif est équivalent modulo $n$ à un nombre compris entre 0 et $n-1$.
  
-==== Base 2 ====+==== Log en base 2 ==== 
 + 
 +$k$ est le log en base 2 de $N$  si $2^k = N$. 
 + 
 +On note $k=\log_2N$. 
 + 
 +La partie entière de $k=\log_2N$ donne le nombre de fois qu'il faut diviser par 2 en partant de $N$ pour atteindre un nombre inférieur à 2.
  
-L'​écriture des nombres en base 2 utilise deux chiffres : 0 et 1. L'​écriture d'un nombre est une séquence de chiffres binaires b<​sub>​n</​sub>​ b<​sub>​n-1</​sub>​ ... b<​sub>​2</​sub>​ b<​sub>​1</​sub>​ b<​sub>​0</​sub>​. Cette séquence représente le nombre b<​sub>​n</​sub>​2<​sup>​n</​sup>​ + b<​sub>​n-1</​sub>​2<​sup>​n-1</​sup>​ + ... + b<​sub>​2</​sub>​2<​sup>​2</​sup>​ + b<​sub>​1</​sub>​2<​sup>​1</​sup>​ + b<​sub>​0</​sub>​. 
  
  
  
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  • Last modified: 2014/02/24 18:16
  • by gilles